REVUE 3

Séries, sequences

Convergence,

Prédiction

Et implications pour les arts figuraifs 2

Texte d'Elefetherios Kofidis : 2° partie

 

La notion d'indépendance invoquée ci-dessus se trouve à la base de la théorie de l'analyse des séquences et surtout de celle de la prédiction. Malgré la complexité de maths requises, l'idée fondamentale est très simple : Puisqu'il y a une corrélation entre les éléments d'une suite, on pourrait l'étudier, comprendre la loi qui la gouverne, et ensuite essayer d'estimer (donc prédire) quel est un élément donné inconnu à partir d'autres éléments qui eux sont connus et corrélés à celui-ci. C'est à dire, prédire, par exemple, la valeur de la température au moment x basés sur ses valeurs aux moments x-1, x-2, etc.

vue d'atelier pastel de F.senaud vue d'atelier pastel dde F.Senaud  

Dans l'exemple de peintures, ça devient la prédiction du contenu d'un tableau qu'on n'a pas encore vu à partir de nos observations sur les tableaux déjà vus. Cette tache sera plus ou moins facile selon la corrélation qui existe entre les éléments de la séquence.

 

vue d'atelier pastel de F.Senaud vue d'atelier pastel de F.Senaud vue d'atelier pastel de F.Senaud vue d'atelier pastel de F.Senaud

 

On rencontre une application de ce concept par exemple dans la compression des images mouvantes, c'est à dire, vidéo. Le volume de l'information qui doit être émis dans des applications pareilles est tellement grand qu'on est obligé, afin de le réduire, d'omettre quelques images qui ne sont pas très différentes de celles qui les précédent. Les images omises sont remplacées par leurs prédictions et ce qu'on doit à la fin transmettre n'est que l'erreur d'estimation qui est normalement assez petite. Ces images sont reconstruises au récepteur (notre TV numérique par exemple) en refaisant la prédiction et la corrigeant à l'aide des erreurs émises. Une autre (quoique pas équivalente) façon de voir ça est à l'aide de ce qu'on appelle la décimation et l'interpolation.

C'est à dire, on peut (sous condition de perte de qualité de reproduction) ne garder que quelques images, par exemple une sur deux, c'est à dire, les nos. 1,3,5,7,… Ca correspond à ne regarder qu'un tableau sur deux, puisque celui qu'on omet ne nous apporte pas tellement d'information nouvelle.

Ribambelle bleue: huile sur toile de F.Senaud

 

Imaginez une suite des tableaux, comme on l'a dit auparavant, qui sont très similaires. Regardez les dans l'ordre donné. On peut imaginer qu'il n'y aurait pas tellement d'intérêt dans cette activité et que peut-être on s'ennuierait à partir d'un certain moment. Prenez un cas tout à fait différent, où chaque tableau n'a rien à voir avec les autres.

vue d'atelier : huile de F.Senaud vue d'atelier : pastel de F.Senaud vue d'atelier : huile de F.Senaud

Ca correspond à une séquence à mémoire nulle. On ne peut rien dire dans ce cas là d'un élément donné à partir de la connaissance des autres éléments.

On peut alors très bien imaginer que l'observation d'une telle suite de tableaux serait beaucoup plus "excitante. " On retrouve ici un fait très important dans la science du traitement du signal et d'identification de systèmes : on doit exciter, c'est à dire nourrire un système à l'aide de signaux pas très facile à prédire, à mémoire faible, qui varient assez vite, afin de voir tous ses modes d'opération et de le bien connaître. Dans l'exemple de la peinture, ça veut dire que le spectateur aurait le sentiment de réactions plus riches et donc d'une exposition moins monotone.

Le modèle enchainé : huile sur toile de F.Senaud

 

 

vue d'atelier : pastel de F.Senaud
vue d'atelier : pastel de F.Senaud vue d'atelier : pastel de F.Senaud
vue d'atelier : pastel de F.Senaud vue d'atelier : pastel de F.Senaud vue d'atelier : pastel de F.Senaud

 

 

Si S est infinie, sa série l'est aussi.

Est-ce que la série converge ?

Esquisse "bonjour mr Lejeune" : huile sur toile de F.Senaud

Ça c'est une question un peu plus compliquée que celle de la convergence de S. Si la limite de la série existe, ça sera la somme de tous les éléments de S. Si cette somme a une valeur finie, alors S converge vers zéro.

Plus simplement, la série, c'est à dire le " résultat sommaire " de S, est définie (converge) seulement si les éléments de S deviennent de plus en plus petits. Y a-t-il une analogie avec la suite des tableaux ? Une idée serait de penser à la série de la suite comme l'impression finale acquise par le spectateur après avoir regardé les tableaux.

vue d'atelier : huile sur toile de F.Senaud

 

Mais là je pense que nous allons trop loin et risquons d'exagérer les analogies. Laissons ce problème à des esprits plus rompus à ce genre de questions.

 

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